Википедия:Рецензирование/Парадокс Рассела

Здесь находятся завершившиеся обсуждения. Просьба не вносить изменений.

Рецензирование статьи Парадокс Рассела

После бурного обсуждение на СО, я существенно переработал и дописал статью. Думаю номинировать ее на хорошие (для избранной она слишком коротка). — Алексей Копылов ✍ 🐾 10:12, 7 июля 2016 (UTC)

Здравствуйте, Алексей. Есть несколько замечаний к тексту. 1. Парадокс изложен невнятно. В результате трудно понять, в чем он заключается. Насколько я помню, есть более простое его изложение. По определению существует нормальное множество, которое является гомогенным, то есть включает только множества с одинаковыми свойствами, в то же время оно включает себя само в качестве подмножества. Вопрос: существует ли множество всех множеств? Очевидно, что если оно существует, то должно быть нормальным, чтобы включать себя в качестве подмножества. Но в то же время оно не может быть нормальным, так как существуют множества с различными свойствами и множества всех множеств должно включать их все. 2. Параграф о брадобрее противоречив. Сначала утверждается, что Рассел иллюстрировал парадокс этим примером. Но ниже утверждается, что он этот пример не считал адекватным. Верно второе. Насколько мне известно, использование Расселом этой загадки является городской легендой. 3. Письму Фреге очевидно предшествовало письмо Уайтхеду. 4. "Принципы математики" не книга Рассела, а совместный труд Рассела и Уайтхеда. 5. Есть очень простая анекдотическая формулировка этого парадокса. Вышел указ о том, что мэры не могут жить в своих городах, а должны жить в специальном городе мэров. Где должен жить мэр города мэров? Он должен жить в специальным городе, но он не может этого делать, так как это его город. Typhoonbreath (обс) 20:05, 14 июля 2016 (UTC)

@Typhoonbreath: спасибо за комментарии. Отвечу сначала на первый пункт.

Посмотрев свой текст, вынужден признать, что вы правы. Мне сложно сказать, что будет понятно большинству читателей. По этой причине, я предлагаю три варианта: первый вариант — это модифицированный старый вариант: см. первые два параграфа Парадокс Рассела#Описание парадокса на обычном языке. Второй вариант:

В математике часто рассматривают множества, которые сами состоят из множеств. Например, можно рассмотреть множество, состоящие из трёх множеств: $\{1,2\}$, $\{2,3\}$ и $\{1,3\}$. В принципе, может быть ситуация, когда множество включает само себя в качестве элемента. Такое множество условимся называть «необычным». Остальные множества будем называть «обычными». Большинство множеств является обычным. Например, множество всех людей является «обычным», так как само множество — не человек. Примером «необычного» множества является множество всех множеств, так как оно само является множеством, а следовательно, само является собственным элементом. Парадокс Расселла возникает при рассмотрении вопроса, является ли множество всех «обычных» множеств обычным или нет. Любой ответ на вопрос приводит к противоречию.

Но может это слишком длинно? Парадокс можно описать одним предложением:

Парадокс Рассела — это вопрос, будет ли множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента, является собственным элементом или нет. Любой ответ на этот вопрос приводит к противоречию.

Вопрос заключается в том, стоит ли вводить промежуточные определения («обычное» множество, расселовское множество) или нет. Господа рецензенты, как вы считаете, стал ли один из этих трёх вариантов лучше старого?

— Алексей Копылов ✍ 🐾 05:00, 18 июля 2016 (UTC)

Имхо, нужно и математическое изложение парадокса, и объяснение на обыденном языке. Краткая формулировка, на мой взгляд, понятнее. Typhoonbreath (обс) 06:24, 18 июля 2016 (UTC)

Я, признаться, не понимаю претензий в пункте 1. Однако эта фраза мне кажется полезной:

В математике часто рассматривают множества, которые сами состоят из множеств. Например, можно рассмотреть множество, состоящие из трёх множеств: $\{1,2\}$, $\{2,3\}$ и $\{1,3\}$. В принципе, может быть ситуация, когда множество включает само себя в качестве элемента. Такое множество условимся называть «необычным». Остальные множества будем называть «обычными».

Я думаю, надо ее вставить в начале, подшлифовать, и этого будет достаточно. Eozhik (обс) 13:46, 18 июля 2016 (UTC)

@Typhoonbreath: отвечаю на остальные пункты:

«2. Параграф о брадобрее противоречив. Сначала утверждается, что Рассел иллюстрировал парадокс этим примером. Но ниже утверждается, что он этот пример не считал адекватным. Верно второе. Насколько мне известно, использование Расселом этой загадки является городской легендой.»

Это не противоречие. Рассел иллюстрировал парадокс, и при этом оговаривал, что это лишь иллюстрация. Это не легенда: см. источник, указанный в статье: Рассел, Бертран. The Philosophy of Logical Atomism. — P. 101—104. — ISBN 0-203-86477-8.. — Алексей Копылов ✍ 🐾 08:32, 19 июля 2016 (UTC)

«3. Письму Фреге очевидно предшествовало письмо Уайтхеду.»

О каком письме Уайтхеду вы говорите? — Алексей Копылов ✍ 🐾 08:32, 19 июля 2016 (UTC)

«4. „Принципы математики“ не книга Рассела, а совместный труд Рассела и Уайтхеда.»

Есть en:The principles of Mathematics — это книга Рассела 1903 года, а есть Principia Mathematica — труд Рассела и Уайтхеда (1910—1913). Обе эти книги упомянуты у меня. — Алексей Копылов ✍ 🐾 08:32, 19 июля 2016 (UTC)

«5. Есть очень простая анекдотическая формулировка этого парадокса. Вышел указ о том, что мэры не могут жить в своих городах, а должны жить в специальном городе мэров. Где должен жить мэр города мэров? Он должен жить в специальным городе, но он не может этого делать, так как это его город.»

Вариант с мэрами был в старом тексте. Но был удалён. Я не стал его восстанавливать, во-первых, потому что не нашёл АИ. А во-вторых, этот вариант не очень точно соответствует Расселу, в отличии от брадобрея. На языке теории множеств вариант про мэров формулировался бы так: множествам, нельзя содержать себя, но должно быть множество всех множеств. Согласитесь, это не совсем то же самое. — Алексей Копылов ✍ 🐾 08:32, 19 июля 2016 (UTC)

3. Рассел пишет об этом в "Мое философское развитие":

Из посылок, которые принимались всеми логиками после Аристотеля, выводились противоречия. Это свидетельствовало о неблагополучии в чем-то, но не давало никаких намеков на то, каким образом можно было бы исправить положение. Открытие одного такого противоречия весной 1901 года положило конец моему логическому медовому месяцу. Я сообщил о неприятности Уайтхеду, который “утешил” меня словами: “Никогда больше нам не насладиться блаженством утренней безмятежности”.

Я увидел противоречие, когда изучил доказательство Кантора о том, что не существует самого большого кардинального числа. Полагая в своей невинности, что число всех вещей в мире должно составлять самое большое возможное число, я применил его доказательство к этому числу—мне хотелось увидеть, что получится. Это привело меня к открытию очень любопытного класса. Размышляя способом, который до тех пор казался адекватным, я полагал, что класс в некоторых случаях является, а в других—не является членом самого себя. Класс чайных ложек, например, не является сам чайной ложкой, но класс вещей, которые не являются чайными ложками, сам является одной из вещей, которые не являются чайными ложками. Казалось, что есть случаи и не негативные: например, класс всех классов является классом. Применение доказательства Кантора привело меня к рассмотрению классов, не являющихся членами самих себя; эти классы, видимо, должны образовывать некоторый класс. Я задался вопросом, является ли этот класс членом самого себя или нет. Если он член самого себя, то должен обладать определяющим свойством класса, т. е. не являться членом самого себя. Если он не является членом самого себя, то не должен обладать определяющим свойством класса и потому должен быть членом самого себя. Таким образом, каждая из альтернатив ведет к своей противоположности. В этом и состоит противоречие.

Добавил об этом упоминание. Не уверен сообщал ли Рассел Уайтхеду письмом или письмом. — Алексей Копылов ✍ 🐾 22:02, 19 июля 2016 (UTC)

5. Любые аналогии не то же самое. Typhoonbreath (обс) 13:36, 19 июля 2016 (UTC)

2. "Рассел иллюстрировал парадокс, и при этом оговаривал, что это лишь иллюстрация."

Вот что фактически Рассел пишет об этом в "The Philosophy of Logical Atomism".

some forms of modification are valid and some are not. I once had a form suggested to me which was not valid, namely the question whether the barber shaves himself or not. You can define the barber as “one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves”. The question is, does the barber shave himself? In this form the contradiction is not very difficult to solve. But in our previous form I think it is clear that you can only get around it by observing that the whole question whether a class is or is not a member of itself is nonsense, i.e. that no class either is or is not a member of itself, and that it is not even true to say that, because the whole form of words is just a noise without meaning.

Иными словами Рассел говорит, что ему предложили такой вариант, но вариант неадекватен ("not valid"). Далее он объясняет, что такие формулировки не передают саму суть противоречия. Соответственно, на этом основании никак нельзя сказать, что "Рассел иллюстрировал парадокс, и при этом оговаривал, что это лишь иллюстрация." Из контекста ясно, что он иллюстрировал, что подобные аналогии не иллюстрируют парадокс. Typhoonbreath (обс) 13:55, 19 июля 2016 (UTC)

ОК, убрал слово "иллюстрировал" — Алексей Копылов ✍ 🐾 22:02, 19 июля 2016 (UTC)